あるコインを2500回投げたとき、表が1300回出た。このコインは偏っているか?
あるコインを2500回投げたとき、表が1300回出た。このコインは偏っているか?
「偏りのないコインをn回投げる」という試行を行ったとき、表が出る回数を表す確率変数をXとする。すると、X=kとなる確率は、 Pr[X=k]=(nk)12n となる。
Xの確率分布は平均μ=n2で分散σ2=n4の二項分布になる。
(一般に、確率がpである二項分布の平均はnpで分散はnp(1−p)である。)
分散σ2=n4だから、標準偏差σ=√n2である。
2σ=√n
十分にnが大きいとき、表が出る回数が平均μ=n2から2σ以内のずれに収まる確率は約95%である。 Pr[|n2−X|≤2σ]=約0.95
たとえば、n=2500であるとしよう。
「偏りのないコインを2500回投げる」という試行を行ったとき、n=2500,μ=n2=1250,2σ=√n=√2500=50となる。
すなわち、偏りのないコインを2500回投げたとき、表が出る回数Xが1250−50≤X≤1250+50になる確率は約95%である。
あるコインを2500回投げたとき、表が1300回出たとしよう。もしもそのコインが偏りのないコインだとしても、表が1200回から1300回の間に入る確率は約95%である。
以上の文章は、黒木先生のツイートを読んで、結城が自分の理解のために書いたものです。誤りがありましたらお知らせください。