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 2015-05-16   math 

1/nの確率で当たるクジをn回引いたときに一度も当たらない確率の極限は1/e

1nの確率で当たるクジをn回引いたとする(n=1,2,3,)。 そのとき、一度も当たらない確率P(n)は、 P(n)=(11n)n で求められる。

ところで、 (11n)n=1(1+1n1)n であるから、自然対数の底をeとして、 limnP(n)=1e となる。

ではここで問題です。自然対数の底eは、 e=limn(1+1n)n で定義されています。ところが上の式では、 e=limn(1+1n1)n を使っています。 limn(1+1n)n=limn(1+1n1)n は、ほんとうに成り立つのでしょうか。成り立つならば、それはなぜ?

 2015-05-16   math