群の作用
\(G\)を群とし、\(X\)を集合とする。
\(G\times X\)から\(X\)への写像\(f: G\times X \to X\)を考え、\(f(g,x)\)を\(g\cdot x\)と表記する。
以下の二つが成り立つとき、群\(G\)は集合\(X\)に作用すると呼ぶ。
\(e\cdot x = x\) （\(e\)は群\(G\)の単位元、\(x\)は集合\(X\)の任意の元）
\((g_1g_2)\cdot x = g_1\cdot (g_2\cdot x)\) （\(g_1,g_2\)は群\(G\)の任意の元、\(x\)は集合\(X\)の任意の元）